Jugando con las Matrices ¿Magia o matemática?

Les propongo un juego que realizaremos con la siguiente matriz:Si siguen los pasos indicados (necesitarán papel y lápiz) verán que soy adivina.

1 - Escojan un número cualquiera de la matriz, lo encierran en un círculo y tachan la fila y la columna donde se encuentra el valor elegido, como lo muestra la siguiente figura:

2- De los números que quedaron sin tachar, escogen otro, lo encierran en un círculo y nuevamente tachan fila y columna a la que pertenece el número.
3- reiteran lo realizado en el punto anterior
4- por último encierran con un círculo el único número que quedó sin tachar.

Ahora sumen los números encerrados en los círculos .........y el resultado es:

pinten con el mause al final de la flecha y verán que adiviné
------------------> 39

¿Magia o matemática?

Matemática y de la más simple, pero como verán “ella tiene algo” que la vuelve mágica y sorprendente.

Los magos la usan en muchos de sus trucos, el secreto está en la habilidad para “engañar” al público ocultando ciertas propiedades.

Los fundamentos matemáticos empleados en este juego están vinculados con la suma y las propiedades asociativa y conmutativa de esta operación.

Se pueden construir diversas matrices de este tipo, incluso variando las dimensiones, para ello se asigna a cada fila y a cada columna un número cualquiera (que lo denominaremos el elemento de entrada) y se confecciona una tabla de sumar. En el caso de la matriz dada, la tabla es la siguiente:

El número que se obtiene al final del juego es la suma de todos los elementos de entrada (2 + 3 + 5 + 7) + ( 4 + 0 + 7 + 11) = 39

¿Cómo ocurre esto?

Cada elemento de la matriz es la suma del número de entrada de la fila y el número de entrada de la columna en la que se encuentra. Al seleccionar un elemento de la matriz, por ejemplo el 5 = 0 + 5 y tachar la fila y columna donde se encuentra, nos aseguramos que estos dos números ya no se sumen cuando se escoja un nuevo elemento.

Las variaciones de las elecciones que se hacen, no altera el resultado ya que simplemente se modifica el orden de los sumandos y la manera en que se los asocia.

Como ya lo mencioné antes, es posible construir muchas matrices como ésta, pudiéndose modificar el tamaño, el conjunto numérico (ej: con números negativos, con fracciones, etc), incluso en lugar de ser una tabla aditiva puede ser multiplicativa.

Ahora construyan sus propias matrices y conviértanse en adivinos sorprendiendo a sus familiares y amigos.

Si les gustó pueden visitar El Megacuadrado Mágico, un juego similar e interactivo.